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dawoum.tistory.com Dawoum (번역) Torus Geometry 토러스는 다음에 의해 매개변수적(parametrically)으로 정의될 수 있습니다: \(\quad \begin{align}x(\theta, \varphi) &= (R + r \cos \theta) \cos{\varphi}\\y(\theta, \varphi) &= (R + r \cos \theta) \sin{\varphi}\\z(\theta, \varphi) &= r \sin \theta\\\text{with:}~ \theta, \varphi \in [0,2\pi)\end{align}\) 여기서 θ, φ는 완전한 원을 이루는 각도이 Topology 토폴로지적으로, 토러스는 두 원의 곱: \(S^1 \times S^1\)으로 정의되는 닫힌 표면(closed surface)입니다. 이것은 \(C^2\)에 있는 것으로 볼 수 있고 반지름 \(\sqrt{2}\)인 3-구 \(S^3\)의 부분집합입니다. 종종 클리포드 토러스(Clifford torus)라고 불립니다. 사실, \(S^3\)는 중첩된 토러스의 가족에 의해 이러한 방식 (2개의 퇴화된 원을 가짐)으로 채워지며, 이는 \(S^2\) (호프 다발(Hopf bundle))에 걸쳐 섬유 다발(fiber bundle)로서 \(S^3 Two-sheeted cover 2-토러스는 4개의 분기 점(ramification points)으로 2-구를 이중으로 덮습니다. 2-토러스 위의 모든 각 등각 구조(conformal structure)는 2-구의 두-판 덮개로 나타낼 수 있습니다. 분기 점에 해당하는 토러스 위의 점은 바이어슈트라스 점(Weierstrass points)입니다. 사실 토러스의 등각 유형은 네 점의 교차-비율(cross-ratio)에 의해 결정됩니다. n-dimensional torus 토러스는 더 높은 차원인 n-차원 토러스로 일반화되어, 종종 n-토러스 또는 줄여서 하이퍼토러스라고 불립니다. (이것은 "n-토러스"라는 용어의 보다 일반적인 의미이며, 다른 하나는 n 구멍 또는 지너스 n을 참조합니다.) 토러스가 두 원의 곱 공간임을 상기하여, n-차원 토러스는 n 원의 곱입니다. 즉: \(\quad \mathbb{T}^n = \underbrace{\mathbb{S}^1 \times \cdots \times \mathbb{S}^1}_n.\) 표준 1-토러스는 단지 원: \(\mathbb{T}^{1}=\mathbb Flat torus 평평한 토러스는 몫(quotient) \(\mathbb{R}^{2}\)/L으로 그것의 표현으로부터 상속된 메트릭을 갖는 토러스이며, 여기서 L은 \(\mathbb{Z}^{2}\)와 동형인 \(\mathbb{R}^{2}\)의 이산 부분그룹입니다. 이것은 몫에 리만 매니폴드(Riemannian manifold)의 구조를 제공합니다. 아마도 이것의 가장 간단한 예제는 L = \(\mathbb{Z}^{2}\): \(\mathbb{R}^{2}/\mathbb{Z}^{2}\)일 때이며, 이는 식별 (x, y) ~ (x + 1, y) ~ (x, Genus g surface 표면(surfaces)의 이론에서, 또 다른 대상, "지너스(genus)" g 표면이 있습니다. n개의 원의 곱 대신에, 지너스 g 표면은 g 2-토러스의 연결된 합(connected sum)입니다. 두 표면의 연결된 합을 형성하기 위해, 디스크의 각 내부에서 제거하고 경계 원을 따라 표면을 함께 "접착"합니다. 두 개보다 많은 표면의 연결된 합을 형성하기 위해, 그것들이 모두 연결될 때까지 한 번에 그것들 중 두 개를 더합니다. 이런 의미에서, 지너스 g 곡면은 나란히 함께 붙어 있는 g 도넛의 곡면 또는 g 핸들이 부착된 2-구 Toroidal polyhedra 토러스의 토폴로지적 유형을 갖는 다면체(Polyhedra)는 토러스적 다면체라고 불리고, 오일러 특성(Euler characteristic) V − E + F = 0을 가집니다. 구멍의 개수에 관계없이, 공식은 V − E + F = 2 − 2N으로 일반화되며, 여기서 N은 구명의 개수입니다. "토러스적 다면체"라는 용어는 너 높은-지너스 다면체와 토러스적 다면체의 몰입(immersions)에도 사용됩니다. Automorphisms 토러스의 위상동형 그룹(homeomorphism group, 또는 미분동형의 부분그룹)은 기하학적 토폴로지(geometric topology)에서 연구됩니다. 그것의 매핑 클래스 그룹(mapping class group, 위상동형 그룹의 연결된 구성 요소)은 역-가능 정수 행렬의 그룹 \(\operatorname{GL}(n,\mathbb{Z})\) 위로의 전사적이며, 이는 표준 격자 \(\mathbb{Z}^{n}\) (이것은 정수 계수에 해당)을 보존하고 따라서 몫으로 내려가는 보편적 덮는 공간 \(\mathbb{R}^{n}\) 위 Coloring a torus 토러스의 색칠 숫자(chromatic number)는 7이며, 토러스에 삽입될 수 있는 모든 각 그래프의 많아야 7개의 색칠 숫자를 가짐을 의미합니다. (완전 그래프(complete graph) \(\mathsf{K_7}\)이 토러스에 삽입될 수 있고, \(\chi (\mathsf{K_7}) = 7\)이기 때문에, 위쪽 경계는 촘촘합니다.) 동등하게, 영역으로 분할된 토러스에서, 이웃 영역이 같은 색이 되지 않도록 7개 이하의 색깔을 사용하여 영역을 색칠하는 것이 항상 가능합니다. (평면에 대한 4색 정리와 대조됩니다.) de Bruijn torus 조합론적(combinatorial) 수학에서, 더 블라인 토러스(de Bruijn torus)는 모든 각 m-x-n 행렬을 정확히 한 번 포함하는 알파벳 (종종 0과 1만)의 기호의 배열입니다. 그것은 행렬을 찾기 위해 가장자리가 랩어라운드(wraparound)를 고려되기 때문에 토러스입니다. 그것의 이름은 n이 1 (1차원)인 특수한 경우로 고려될 수 있는 더 블라인 수열(De Bruijn sequence)에서 유래합니다. Cutting a torus 고체 회전 토러스는 n (> 0) 평면으로 최대 다음과 같은 부분으로 절단될 수 있습니다: \(\quad\displaystyle \begin{pmatrix}n+2 \\ n-1\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}n \\ n-1\end{pmatrix} = \tfrac{1}{6}(n^3 + 3n^2 + 8n)\)0 ≤ n ≤ 10 (n = 0의 경우를 포함, 위 공식에 포함되지 않음)에 대한 처음 11개의 부분 번호는 다음과 같습니다: 1, 2, 6, 13, 24, 40, 62, 91, 128, 174, 230, ... See also Sphere Surface (topology) Notes Nociones de Geometría Analítica y Álgebra Lineal, ISBN 978-970-10-6596-9, Author: Kozak Ana Maria, Pompeya Pastorelli Sonia, Verdanega Pedro Emilio, Editorial: McGraw-Hill, Edition 2007, 744 pages, language: Spanish Allen Hatcher. Algebraic Topology. Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-7954 External links Creation of a torus at cut-the-knot "4D torus" Fly-through cross-sections of a four-dimensional torus "Relational Perspective Map" Visualizing high dimensional data with flat torus Polydoes, doughnut-shaped polygons Archived at Ghostarchive and the Wayback Machine: Séquin, Carlo H (27 January 2014). 3 토폴로지적으로, 토러스는 두 원의 곱: \(S^1 \times S^1\)으로 정의되는 닫힌 표면(closed surface)입니다. 이것은 \(C^2\)에 있는 것으로 볼 수 있고 반지름 \(\sqrt{2}\)인 3-구 \(S^3\)의 부분집합입니다. 종종 클리포드 토러스(Clifford torus)라고 불립니다. 사실, \(S^3\)는 중첩된 토러스의 가족에 의해 이러한 방식 (2개의 퇴화된 원을 가짐)으로 채워지며, 이는 \(S^2\) (호프 다발(Hopf bundle))에 걸쳐 섬유 다발(fiber bundle)로서 \(S^3 2024.04.12 블로그 검색 더보기 raini70.com 라이니의 유용한 이야기 이오, 플라즈마 트러스(Plasma Torus) 소개 목성 주위를 도는 위성 하나가 거대한 불꽃놀이처럼 빛나고 있습니다. 이 위성은 바로 이오입니다. 이오는 태양계에서 유일하게 활발한 화산 활동을 보이는 위성이며, 이 화산 활동으로 인해 방출된 엄청난 양의 에너지와 물질은 이오 주변에 거대한 플라즈마 구름을 형성합니다. 이 플라즈마 구름을 바로 플라즈마 토러스라고 부릅니다. 플라즈마 토러스는 마치 이오를 둘러싼 거대한 자기권과 같습니다. 이 자기권은 이오의 화산 활동과 목성의 강력한 자기장이라는 두 가지 요인에 의해 만들어집니다. 플라즈마 토러스 내부에는... 플라즈마 토러스의 특징 플라즈마 토러스(Plasma Torus)는 이오 주위를 둘러싸고 있는 거대한 도넛 모양의 플라즈마 구름입니다. 플라즈마 토러스는 이오의 화산 활동과 목성의 강력한 자기장이라는 두 가지 요인이 복합적으로 작용하여 만들어집니다. 이오의 화산활동으로 인해 방출된 물질들은 주로 이온과 중성입자로 구성되는데 목성의 자기장이 이오를 완전히 둘러싸고 있으며 이오 주변에 강력한 자기장환경이 형성 합니다. 이러한 자기장이 방출되었던 이온과 중성입자를 포호힉하고 가속시킴으로 플라즈마 토러스가 형성됩니다. 따라서 플라즈마... 플라즈마 토러스의 중요성 이오, 목성, 그리고 태양계 과학에 대한 열쇠 플라즈마 토러스는 단순한 자연 현상 이상의 중요성을 지닙니다. 이오 주변을 감싸는 거대한 플라즈마 구름은 이오, 목성, 그리고 태양계 과학에 대한 중요한 열쇠를 제공합니다. 이오 화산 활동 연구 플라즈마 토러스는 이오 화산 활동의 직접적인 증거입니다. 토러스 내부의 구성 성분을 분석함으로써 과학자들은 화산 활동의 강도, 화산재의 조성, 화산 활동 변화의 원인 등을 파악할 수 있습니다. 이는 이오의 역사와 진화 과정을 이해하는 데 필수적인 정보입니다. 또한, 지구와... 플라즈마 토러스 연구: 과거, 현재 그리고 미래 1979년 보이저 1호가 이오를 통과하면서 플라즈마 토러스가 처음 발견되었습니다. 초기 연구에서는 토러스의 크기, 형태, 에너지 분포 등 기본적인 특징들이 파악되었으며, 주요 연구 방법으로는 보이저 1호 및 2호 탐사 데이터 분석과 지상 망원경 관측이 있었습니다. 1990년대 이후 갈릴레오, 카시니, 주노 등 다양한 탐사선이 발사되면서 플라즈마 토러스 연구는 더욱 발전했습니다. 탐사선에 탑재된 장비들은 토러스 내부의 구성 성분, 플라즈마 밀도, 온도, 자기장 등을 보다 정확하게 측정할 수 있게 했습니다. 또한, 탐사... 결론 플라즈마 토러스는 이오를 둘러싼 거대한 플라즈마 구름으로, 이오 화산 활동과 목성 자기장의 상호작용이라는 두 가지 요인이 복합적으로 작용하여 만들어집니다. 이 글에서는 플라즈마 토러스의 발견부터 현재까지 진행된 연구 현황, 그리고 미래 전망에 대해 살펴보았습니다. 플라즈마 토러스 연구는 이오, 목성, 그리고 태양계 과학에 대한 중요한 이해를 제공합니다. 이오 화산 활동의 강도와 변화, 목성 자기장의 구조와 변화, 그리고 극한 환경에서의 생명체 존재 가능성에 대한 연구에 중요한 역할을 하고 있습니다. 플라즈마... 플라즈마 토러스(Plasma Torus)는 이오 주위를 둘러싸고 있는 거대한 도넛 모양의 플라즈마 구름입니다. 플라즈마 토러스는 이오의 화산 활동과 목성의 강력한 자기장이라는 두 가지 요인이 복합적으로 작용하여 만들어집니다. 이오의 화산활동으로 인해 방출된 물질들은 주로 이온과 중성입자로 구성되는데 목성의 자기장이 이오를 완전히 둘러싸고 있으며 이오 주변에 강력한 자기장환경이 형성 합니다. 이러한 자기장이 방출되었던 이온과 중성입자를 포호힉하고 가속시킴으로 플라즈마 토러스가 형성됩니다. 따라서 플라즈마... 2024.03.31 gall.dcinside.com mgallery pseudomath 해쳐 1.2에 나오는 torus knot example 이해한사람 있음? 있으면 제발 도움좀 S^3을 solid torus 2개로 나누고 각각에서 deformation retraction 정의하면 Xm,Xn 나온다는거까진 이해하겠는데 두 정의를 어떻게 boundary torus에서 일치시킨다는 건지 도저히 모르겠음 2024.01.31 웹문서 검색 더보기 Tropic Torus 다운로드 링크: Tropic Torus.park - Google Drive 바다 한가운데 원환면 모양의 모래 지형에 설치된 두 개의 대형 코스터가 유명세를 타고 있습니다. 목표: 2년 10월까지 1,500명 초기 자금: $10,000 초기 대출... 데이터들의 호몰로지를 계산하는 법 그렇지 않은 경우가 훨씬 많기 때문에 다른 방법을 찾아야 할 필요가 있다. 예를 들어 10차원 torus상의 임의의 점을 10000개 뽑는다 쳐도, 우리는 그 점들의 좌표만을 가지고 직관적으로 이 점들이 본래 torus... blog.naver.com 더서울치과 | 박현준 원장 혀 안쪽 튀어나온 뼈, 구강암 인가요? 골융기(Torus) 절제술 동반하여 틀니 대신 디지털 임플란트 찍어서 살펴보니 '골융기'가 있으시네요. 2. 구강 암인가요..? 개인마다 생김새가 다르듯이 구강 내 구조물의 모양도 다릅니다. 이 분은 혀 안쪽에는 Torus라고 하는 골융기가 자리하고 있는 것인데요, 가끔 어떤 분들은 "구강암 아니에요..?ㅠ"라며 물어보시는데 다행히도 아닙니다^^ 단순히 뼈가 증식된 양성의 조직... 2024.03.13 blog.naver.com 꽂히는데엔 항상 진심인 뇨자 - 찐찐이야기 [AutoCAD-3D] 표면작성 - MESH(메쉬)옵션 ⑦-TORUS(토러스)메쉬도넛그리기 20 꽂히는데엔 항상 진심인 뇨자! 🌈 캐드에 꽂힌 찐찐입니다... 이번 포스팅은 AutoCAD 3D의 표면작성 명령어 중 MESH(메쉬) 명령어의 메쉬도넛을 그릴수 있는 TORUS(토러스) 서브옵션에 대해서 알아보도록 하겠습니다... 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