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namu.wiki 행렬(수학) - 나무위키 nn×n 행렬을 의미한다. 정사각행렬을 모두 모으면 행렬환 Mn(F)M_{n}(F)Mn(F)을 이룬다. 특히, 이 행렬환은 수학사적으로 의미가 매우 깊다. 흔히 대수학의 해방이라 일컬어지는 대수학의 인식전환의 계기가... 개요 상세 표기법 행렬의 연산 별도의 이름이 있는 행렬 중등교육과정 프로그래밍 기타 2024.05.22 웹문서 검색 더보기 대학수학능력시험/수학 영역 - 나무위키 2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/기본수학 - 나무위키 zero-week.tistory.com zero-week's IT blog [이산수학] 행렬 1. 행렬이란 행렬이란 행과 열로 구성되는 사각형 형태로 수를 배열한 것을 의미합니다. 위와 같은 형태를 행렬이라고 합니다. 이때 일반적으로 괄호를 사용하지만 대괄호[]를 사용하여 표현할 수도 있습니다. 이러한 행렬은 다양한 프로그래밍언어, 자료구조, 컴퓨터 그래픽스, 패턴인식, 로봇동작, 인공지능 등 여러가지 컴퓨터 분야에서 활용됩니다. 1) 일반행렬 일반행렬은 우리가 흔히 알고있는 행렬의 형식을 의미합니다. 정의는 'm,n이 양의 정수일 때, m개의 행과 n개의 열로 구성된 직사각형의 수 배열을 m x n 행렬이라 한다'입니다... 2. 행렬의 연산 1) 행렬의 합, 차, 스칼라곱 크기가 같은 행렬 A,B가 있고, k를 실수라고 할 때 행렬의 합은 아래와 같이 표현합니다 행렬의 차는 아래와 같이 표현합니다. 행렬의 스칼라곱은 아래와 같이 표현합니다. 이 때 크기가 같다는 말은 두 행렬의 행의 개수와 열의개수가 같다는 의미입니다. 또한 스칼라곱이란 행렬에 상수값을 곱하는 것을 의미합니다. 예컨대 상수 k=2, 행렬A = (2,4)라고 한다면 kA = (4,8)이 됩니다. 2) 행렬의 합과 스칼라곱의 연산법칙 행렬의 합과 스칼라곱은 같은 크기의 행렬 A,B,C에 대해 다음과 같은 3. 가우스소거법 1) 기본행연산 2) 일차연립방정식과 행렬의 관계 3)가우스 조르단 소거법 4)행제형 행렬 아래의 세가지 조건을 만족하는 행렬을 행사다리꼴(행제형)이라고 합니다. 첫번째 영행이 아닌 행은 영행의 위에 있어야 합니다. 두번째 영행이 아닌 행의 첫번째 0이 아닌 원소를 그 행의 선도원소라고 하는데, 모든 선도원소는 1입니다. 세번째 주어진 행의 선도원소는 그 아래 행의 선도원소보다 왼쪽에 있습니다. 5)소거 행제형 행렬 위의 조건을 만족하면서 선도원소가 포함된 열에서 선도원소를 제외한 모든원소가 0이라면 이 행렬을 소거... 4. 행렬의 종류 1) 정방행렬 행과 열의 개수가 같은, 즉, n x n 행렬을 n차 정방행렬이라고 합니다. 그리고 이 n은 정방행렬의 차수라고 합니다. n차 정방행렬은 아래와 같은 형태를 가지고 있습니다. 이 때 정방행렬의 a11,a22,a33,..,ann 원소를 주 대각원소라고 하며, 대각 원소를 포함하는 대각선을 주대각선이라고 합니다. 2)대각행렬 n차 정방행렬에서 대각원소 이외의 모든 원소가 0인 행렬을 대각행렬이라고합니다. 즉 i와 j가 다르다면 aij =0입니다. 따라서 스칼라 행렬도 대각행렬이라고 할 수 있습니다. 왜냐하면 스칼라 행렬이 5. 부울행렬 행렬의 모든 원소가 부울값(0 또는 1)으로만 구성된 행렬을 부울행렬이라고 합니다. 1) 부울행렬의 연산 부울행렬의 연산 중 합은 or 연산으로 교차는 and 연산이라고 생각하시면 됩니다. 부울곱은 아래와 같이 표현할 수 있습니다. 24 행렬이란 행과 열로 구성되는 사각형 형태로 수를 배열한 것을 의미합니다. 위와 같은 형태를 행렬이라고 합니다. 이때 일반적으로 괄호를 사용하지만 대괄호[]를 사용하여 표현할 수도 있습니다. 이러한 행렬은 다양한 프로그래밍언어, 자료구조, 컴퓨터 그래픽스, 패턴인식, 로봇동작, 인공지능 등 여러가지 컴퓨터 분야에서 활용됩니다. 1) 일반행렬 일반행렬은 우리가 흔히 알고있는 행렬의 형식을 의미합니다. 정의는 'm,n이 양의 정수일 때, m개의 행과 n개의 열로 구성된 직사각형의 수 배열을 m x n 행렬이라 한다'입니다... 2024.05.05 블로그 검색 더보기 [이산수학] 그래프 phsun102.tistory.com 개발일기 기초 수학 - 행렬 판별식 Determinant of a Matrix 행렬 판별식은 역행렬의 존재 여부를 판별해주는 식이다. 역행렬을 판별하기에 행렬 판별식은 정방 행렬로 이루어져 있다. 수식으로는 행렬 앞 뒤에 | 절대값 붙여 표시한다. $ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}, |A|=ad - bc $ 로 표시하며 행렬 판별식으로 행렬의 계수를 구할 수 있으며 A행렬의 ad - bc 공식으로 구할 수 있다. import numpy as np A = np.array([[5, 1], [4, 3]]) print(np.l 다차원 행렬의 행렬 판별식 $ X = \begin{bmatrix} x_{1, 1} & x_{1, 2} & x_{1, 3} \\ x_{2, 1} & x_{2, 2} & x_{2, 3} \\ x_{3, 1} & x_{3, 2} & x_{3, 3} \\ \end{bmatrix} $ 3차원 행렬이 존재할 때, 재귀를 통해 행렬 판별식을 풀어나간다. 수식으로 보면 다음과 같다. $ x_{1,1} det(X_{1,1}) - x{1,2} det(X_{1,2}) + x{1,3} det(X_{1,3}) $ 먼저 1행, 1열에 있는 요소를 제외하면 남아있는 $ x_{2, 2} 행렬 판별식은 역행렬의 존재 여부를 판별해주는 식이다. 역행렬을 판별하기에 행렬 판별식은 정방 행렬로 이루어져 있다. 수식으로는 행렬 앞 뒤에 | 절대값 붙여 표시한다. $ A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix}, |A|=ad - bc $ 로 표시하며 행렬 판별식으로 행렬의 계수를 구할 수 있으며 A행렬의 ad - bc 공식으로 구할 수 있다. import numpy as np A = np.array([[5, 1], [4, 3]]) print(np.l 기초 수학 2024.03.31 기초 수학 - 행렬 drsuneamer.tistory.com drsuneamer [이산수학] 행렬(Matrix) 행렬 기본 행렬에 관한 연구 시작: 더 쉽고 체계적으로 선형방정식 문제 해결 위해 행렬 사용: 자료구조에서는 행렬을 2차원 배열로 구현해 자료 저장, 머신러닝에서는 데이터의 특성을 행렬로 표현 행렬: 수 또는 문자를 네모꼴로 배열한 것 m개의 행과 n개의 열로 이루어진 행렬은 m x n 행렬 i 번째 행의 j 번째 열의 수는 (i, j) 원소 영행렬(zero matrix) = 모든 원소가 0인 행렬 행렬의 연산 행렬의 합 A + B : 크기가 같은 두 행렬에서 같은 위치의 원소값을 더함 행렬의 차 A - B : 크기가 같은 두 행렬에서 같은 위치의 원소값을 뺌 행렬의 스칼라 곱 kA : A의 각 원소에 k를 곱한다 행렬의 합과 스칼라 곱의 연산법칙 교환법칙: A + B = B + A 결합법칙: A + (B + C) = (A + B) + C 합의 항등원: A + O = A 합의 역원: A + (-A) = O 스칼라 곱의 결합법칙: (ab)A = a(bA) 스칼라 곱의 분배법칙: (a + b)A = aA + bA / (a - b)A = aA 행렬의 종류 정방행렬 square matrix 행의 수와 열의 수가 같음 (대각원소: 정방행렬의 a11, a22, a33, ..., ann 원소들) 대각행렬 diagonal matrix 정방행렬 중 대각원소 외의 모든 원소가 0인 행렬 스칼라 행렬 scalar matrix 대각행렬 중 대각원소의 모든 숫자가 같은 행렬 단위행렬 unix matrix 스칼라 행렬 중 대각원소의 숫자가 1인 행렬 대칭행렬 symmetric matrix 정방행렬 중 aij = aji 인 행렬 역대칭행렬 skew symmetric matrix (= 교대행렬) 정방행렬 행렬에 관한 연구 시작: 더 쉽고 체계적으로 선형방정식 문제 해결 위해 행렬 사용: 자료구조에서는 행렬을 2차원 배열로 구현해 자료 저장, 머신러닝에서는 데이터의 특성을 행렬로 표현 행렬: 수 또는 문자를 네모꼴로 배열한 것 m개의 행과 n개의 열로 이루어진 행렬은 m x n 행렬 i 번째 행의 j 번째 열의 수는 (i, j) 원소 영행렬(zero matrix) = 모든 원소가 0인 행렬 2024.04.27 hanseongbugi2study.tistory.com 부기'S 공부 노트 [게임수학] 행렬 선형성? 벡터와 스칼라 곱으로 생성된 벡터는 벡터와 평행한 원점을 지나는 일직선 상에 위치한다. 이러한 성질을 선형성(Linearity)라고 한다. 수학에서는 선형성을 가법성(Additivity)과 1차 동차성(Homogeneity of degree1) 두 가지 조건을 모두 만족하는 함수의 성질로 정의한다. f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) // 가법성 f(k · x) = k · f(x) //1차 동차성 선형함수 원점을 지나는 직선 함수가 있다고 생각해보자 f(x) = ax y = ax // 출력의 원소를 y로 표시 (직 행렬? 행렬(Matrix)은 수를 사각형의 형태로 행과 열을 맞춰 배열한 테이블이다. n개의 행과 m개의 열로 구성된 반듯한 사각형의 형태를 띤다. 행렬은 선형 변환과 벡터를 나타내는데 사용된다. 벡터는 한 줄로 구성된 행렬로 표현되며, 가로와 세로 두 가지 표현 방식이 존재한다. (x, y)로 구성된 2차원의 벡터는 A와 같이 열벡터로 표현되거나 B와 같이 행벡터로 표현될 수 있다. A = ┌ x ┐ B = [ x y ] └ y ┘ 선형 변환을 표현할 때는 행과 열의 크기가 같은 정방행렬(Square matric)을 사용 행렬의 설계 평면상의 물체를 원하는 형태로 변환하기 위해 2 x 2 행렬을 설계하는 방법 벡터 공간 V를 구성하는 두 표준기저벡터 (1, 0)과 (0, 1)은 선형 변환을 통해 새로운 벡터 공간 W의 벡터 (a, b)와 (c, d)에 대응되어 변환된다면 벡터 공간 V의 벡터 v = (x, y)는 아래와 같은 표준기저 벡터의 선형 결합을 통해 생성된다. v = (x,y) = x · (1,0) + y ·(0,1) // 선형 변환 w = x(a,c) + y(b,d) = (ax + by, cx + dy) // 이는 a, b, c, d로 만들어진 역행렬 선형 변환을 수행하는 행렬은 본질적으로 함수의 성질을 지닌다. 그렇기에 항등함수와 역함수에 대응하는 행렬이 존재함 항등행렬(identity Matrix)은 원 공간의 변화없이 동일한 공간으로 유지하는 변환을 의미한다. 항등행렬은 단위행렬(Unit Matrix)이라고도 한다. 대각 행렬의 대각 요소가 모두 1인 행렬 항등행렬은 I로 표기한다. 역행렬(Inverse Matrix)은 역함수와 동일하게 위 첨자 ^-1을 사용한다. I = ┌ 1 0 ┐ └ 0 1 ┘ A · A^-1 = A^-1 · A = I 역행렬 7 벡터와 스칼라 곱으로 생성된 벡터는 벡터와 평행한 원점을 지나는 일직선 상에 위치한다. 이러한 성질을 선형성(Linearity)라고 한다. 수학에서는 선형성을 가법성(Additivity)과 1차 동차성(Homogeneity of degree1) 두 가지 조건을 모두 만족하는 함수의 성질로 정의한다. f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) // 가법성 f(k · x) = k · f(x) //1차 동차성 선형함수 원점을 지나는 직선 함수가 있다고 생각해보자 f(x) = ax y = ax // 출력의 원소를 y로 표시 (직 2024.04.22 [게임수학] 어파인 공간(Affine space) [게임수학] 원근 투영과 깊이 통합웹 더보기
서비스 안내 스토리의 글을 대상으로 검색결과를 제공합니다. 자세히보기 ENA 도서 분야 크리에이터 수학을 알면 경제가 쉬워진다 2 얼마나 이득을 주는지”를 설명하고자 이런 식으로 ‘수요-공급 곡선’을 그렸다고 추측하고 있다. 고개를 끄덕이면서도, 끝내는 고개를 갸웃하게 된다. 그런데 찾아보니 현재 수능 수학에 행렬은 빠져 있다. 아... 그리고 2028학년도부터는 ‘심화수학(미적분II/기하)도 빠진단다. 뭘 하자는 건지 이해가 되지 않는다... 수학 경제 책 2024.05.26 브런치스토리 검색 더보기 story.kakao.com 별ㆍ 페르세우스ㅡ 별ㆍ 페르세우스ㅡ - 카카오스토리 1/ 3 이 (0 S) 상태 1/ 3 이 (- S ) 상태 라고 알고 다른 것은 아무것도 모른다ㅡ ㅡ 생각 하라 ㅡ 즉 9 개 방향으로만 생각하면 된다 ㅡ 대 수학 행렬ㅡ 자연ㅡ 이처럼 하라고 가르쳐 준다ㅡ것 ㅡ자연 물리학ㅡ 2024.05.16 카카오스토리 검색 더보기 도서 크리에이터 보기
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