100.daum.net백과사전오일러스웨덴의 생리학자. | 1970년 영국의 생물리학자인 버나드 카츠 경과 미국의 생화학자인 줄리어스 액설로드와 함께 노벨 생리학·의학상을 공동 수상했는데, 이 3명의 학자는 모두 신경충격의 메커니즘을 독립적으로 연구한 공로를 인정받았다. 오일러는 1...백과사전 검색 더보기출처: 다음백과namu.wiki레온하르트 오일러 - 나무위키카를 프리드리히 가우스, 아르키메데스, 아이작 뉴턴 등과 함께 수학 역사상 최고의 천재 중 한 명으로 평가받는 위대한 수학자다. 스위스 바젤 출신으로 러시아 및 독일 등에서 평생 연구에 매진했다. 현존하는 수학의 여러 갈래의 시초가 되었고 당시 기존에 존재하던 다양한 수학 이론의 발전에 크게 공헌했다. 수학뿐만 아니라 물리학이나 천문학 등에도 적잖게 기여했다.
본명
레온하르트 파울 오일러, Leonhard Paul Euler
국적
스위스
출생
1707년 4월 15일, 바젤
사망
1783년 9월 18일(향년 76세), 러시아 제국 상트페테르부르크
직업
수학자, 물리학자
개요생애업적오일러와 관련된 명언그 외2024.02.27웹문서 검색 더보기오일러 점프 - 나무위키오일러 방정식 - 나무위키
adipo.tistory.com잡스9급/집단지성/두문암기/기출해설/공무원 합격오일러 항등식8오일러 항등식의 주인공인 오일러는 스위스 출신으로 독실한 종교 집안의 육 남매 중 첫째로 태어났다. 그의 아버지는 사랑하는 아들이 자신의 뒤를 이어 신학을 공부하길 소망했으나, 오일러는 수학을 너무 좋아했고 늘 수학 문제를 해결하는 데 온 힘을 쏟았다. 결국 당대 최고의 수학자 요한 베르누이가 그의 재능을...2024.04.20블로그 검색 더보기광물학, 광물학 구조, 6정계, 오일러 항등식, 조암광물hanseongbugi2study.tistory.com부기'S 공부 노트[게임수학] 극한과 오일러 공식무리수 e스위스 수학자 야코프 베르누이(Jakob Bernouli)는 아래 수식으로 복리 수익을 연구하고 있었다. y = (1 + 1/x)^x 굉장히 큰 값을 x에 대입할 수록 결괏값이 특정 상수 2.7182818…에 근접한다는 사실을 알아냈다. 이 수를 무리수 e라고 부른다. 무리수 e를 극한(Limit)과 무한대(∞)의 개념을 사용해서 다음과 같이 표현할 수 있다. e = lim(1 + 1/x)^x x->∞ ∞로 표시하는 무한대(Infinity)란 특정한 수를 가리키는 것이 아니다. 어떤 실수보다도 큰 상태를 의미한다. 극한자연 지수 함수거듭제곱(Exponentiation) 같은 수를 여러번 곱하는 작업 3^5 = 3⋅3⋅3⋅3⋅3 지수(Exponent) 곱하는 횟수 위 예시에서의 5 밑(Base) 곱하는 수 위 예시에서의 3 지수법칙(Law of exponents) 1. 밑이 같은 거급제곱 간의 곱셈은 지수를 더한 거듭제곱과 동일함 a^m ⋅ a^n = a^m+n 2. 거듭제곱의 거듭제곱은 지수를 곱한 거듭제곱과 동일함 (a^m)^n = a^m⋅n 거듭 제곱의 개념은 수를 세는 자연수에서 비롯됐지만, 자연수가 아닌 0으로도 확장 가능 곱셈의도함수f'(x) = lim f(x+h) - (f) / h h->0 임의의 수 x에 대한 미분 계수를 구할 수 있도록 일반화한 함수 보통 미분이라고 부르며 f'(x)로 표현 이 식을 가지고, 자연지수함수, sin함수, cos함수에 대한 도함수(Derviative)를 계산할 수 있다. 상수함수 f(x) = c 정의역과 무관하게 항상 일정한 값을 가지는 함수 도함수 계산식에 대입하면, 그 결과값은 언제나 0이 된다. 이것은 상수함수의 모든 x에 대한 접선의 기울기가 0이라는 것을 뜻한다. 극한의 여섯 가지 성질 (1) 두자연지수함수의 도함수자연지수함수 f(x) = e^x의 도함수는 원함수와 동일하다는 특징을 가진다. f'(x) = e^x = f(x) 위 도함수를 증명하기 전에 다음 수식을 유도해 보자 무리수 e의 극한식으로부터 다음 수식을 유도해 볼 수 있음 lim (e^h - 1) / lim h = 1 h->0 h->0 무리수 e의 극한식은 다음과 같다. e = lim(1 + 1/x)^x x->∞ 위 식에서 한없이 커지는 x를 1/h로 바꾸면 1/h는 0으로 수렴할 것 e = lim (1 + h)^(1/h) h->0 위sin 함수와 cos 함수의 도함수삼각함수의 도함수를 구하기 앞서 다음 극한식을 유도 lim sin h / h = 1 h->0 위 식은 원과 부채꼴의 넓이를 구하는 공식으로부터 유도할 수 있다. 원의 넓이를 구하는 공식 Area(C) = π · r^2 원을 구성하는 각은 2π 1(rad)에 해당하는 부채꼴의 넓이는 π·r^2에서 22π를 나눈 1/2·r^2이 된다. 부채꼴의 넓이는 각의 크기에 비례해 커진다. Area(CS) = Θ/2·r^2 원점 O를 중심으로 반지름이 1이고 중심각이 Θ인 부채꼴의 넓이를 CS_1로 지정 Area(CS_1) = Θ/2 부채꼴등비수열수열(Sequnce)이란 규칙에 따라 순서에 맞게 수를 나열한 것 연속된 항들이 일정한 비(Ratio)로 증가하는 수열을 등비수열(Geometric sequence)이라고 한다. 등비수열 규칙에 사용된 비를 공비(Commen ratio)라고 한다. 연속된 두 항이 1/2배씩 증가하는 규칙을 가지므로 공비는 1/2가 된다. 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, ... 수열의 첫 번째 값을 초항(First term)이라 부르며 a로 표기한다. 공비는 r로, n번째 항은 a_n으로 표시한다. a_n = a·r^(n-1) 등급수수열의 개념을 확장해 수열의 모든 값을 더한 것을 급수(Series)라고 한다. 초항 a_0과 n개의 요소로 구성된 수열의 급수는 시그마 기호(Σ)를 활용해 간략히 표현한다. n Σ a_k = a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n k=0 등비수열의 급수는 다음과 같이 표현할 수 있다. ∞ Σ a·r^k k=0 등비수열의 급수를 특별히 기하급수(Geometric series)라고 한다. 기하급수는 무한대로 계속 증가하거나 특정 수로 수렴하는 성질이 있다. 공비가 1/2인 등비수열의 급수가 어떤 값 s에 수렴한매클로린 급수무한 미분 가능한 함수를 멱급수로 바꿀 수 있으며, 이러한 멱급수를 매크로린 급수(Maclaurin series)라고 한다. 수렴하는 멱급수에서 공비 값을 x로 바꿔 멱급수를 다음과 같은 함수 f(x)로 정의한다. f(x) = a_1 + a_2x + a_3x^2 + a_4x^3 + ... 멱급수에 대응하는 어떤 함수가 무한 미분 가능하다면 멱급수의 도함수는 거듭제곱 함수의 미분을 사용해 다음과 전개될 것 f'(x) = 1·a_2 + 2·a_3·x + 3·a_4·x^3 + 4·a_5·x^3 + ... f''(x) = (2·1)a_38스위스 수학자 야코프 베르누이(Jakob Bernouli)는 아래 수식으로 복리 수익을 연구하고 있었다. y = (1 + 1/x)^x 굉장히 큰 값을 x에 대입할 수록 결괏값이 특정 상수 2.7182818…에 근접한다는 사실을 알아냈다. 이 수를 무리수 e라고 부른다. 무리수 e를 극한(Limit)과 무한대(∞)의 개념을 사용해서 다음과 같이 표현할 수 있다. e = lim(1 + 1/x)^x x->∞ ∞로 표시하는 무한대(Infinity)란 특정한 수를 가리키는 것이 아니다. 어떤 실수보다도 큰 상태를 의미한다. 극한2024.05.03sinnajk00.tistory.com알고 싶은 과학 이야기레온하르트 오일러에 대해서오일러의 생애 레온하르트 오일러(Leonhard Euler, 1707년 ~ 1783년)는 스위스 바젤에서 태어난 수학자이자 물리학자로, 18세기 최고의 수학자 중 한 명으로 평가받고 있습니다. 어린 시절부터 수학에 대한 비범한 재능을 드러낸 오일러는 바젤 대학에서 수학을 공부하였습니다. 이후 1727년, 그는 러시아 상트...2024.04.20agora100.com수다쟁이오일러: 수학의 거장, 해석학과 수론편오일러의 삶 요약오일러는 1707년 스위스 바젤에서 태어났으며 어린 시절부터 수학적 재능을 보였습니다. 1720년대에 오일러는 바젤 대학교에서 요한 베르누이에게 수학을 배웠고, 20세에 상트페테르부르크 아카데미에서 물리학과 수학을 연구하기 시작했습니다. 오일러는 두 번 결혼하여 13명의 자녀를 두었지만 단지 몇 명만이 살아서 성인이 되었습니다. 그는 초기 경력 동안 재정적으로 어려움을 겪었으나 상트페테르부르크 아카데미와 베를린 아카데미에서 중요한 역할을 얻어 수학, 천문학, 물리학 분야에서 활발하게 연구하면서 안정적 수입을...오일러의 해석학오일러는 e라는 상수를 도입하여 자연로그의 밑(base)을 정의하였는데 무한급수로 처음으로 계산되었고 미적분학과 지수 함수에 활용됩니다. 처음으로 e가 언급된 것은 17세기에 존 네이피어 등이 로그를 개발하면서 복리 계산과 로그함수의 연구로 e를 근사적으로 사용했습니다. 하지만 중요성이나 의미를 완전히 파악하지는 못했습니다. 1736년, 오일러는 e를 명확히 정의하고 자신의 저서에서 e를 다음 방식으로 정의합니다. e = limn→∞(1 + 1/n)n 그는 e를 활용하여 자연로그를 발전시키는 과정에서 지수 함수와 로그 함수의 많은오일러의 수론수학 분야의 다양한 분야에서 두각을 나타낸 오일러가 수론에 있어서도 예외는 아닌데 정수론의 중요한 정리를 개발하고 증명하였습니다. 오일러 페르마 정리와 파이함수에 한정하여 다루지만 소수에 대한 연구와 이차 잉여도 향후 함께 다루도록 하겠습니다. 페르마의 소정리는 소수 p와 p와 서로 소인 어떤 정수 a에 대해 다음이 성립합니다 aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) 의미는 a를 p −1번 곱한 수를 p로 나눈 나머지가 1이 된다는 것을 의미합니다. 오일러는 페르마의 소정리를 모든 정수 n으로 확장한 오일러 페르마 정리를 제시했습니다...수학계의 베토벤, 오일러 업적 요약오일러는 수학, 물리학, 천문학, 역학 등 다양한 분야에서 활약한 18세기의 거장으로 당대뿐만 아니라 현대 과학과 수학에도 영향을 주었습니다. 그가 저술한 800편 이상의 논문과 저서는 해석학, 수론, 기하학, 천문학, 유체역학 등 모든 과학분야를 포함합니다. 특히, 오일러의 가장 중요한 업적 중 하나는 해석학이며 함수의 개념, 무한급수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수에 대한 현대적 기초를 마련했습니다. 오일러 공식은 자연로그(e), 복소수의 단위(i), 그리고 원주율(pi)을 사용한 복소수 해석학의 핵심입니다. 기하학...오일러는 1707년 스위스 바젤에서 태어났으며 어린 시절부터 수학적 재능을 보였습니다. 1720년대에 오일러는 바젤 대학교에서 요한 베르누이에게 수학을 배웠고, 20세에 상트페테르부르크 아카데미에서 물리학과 수학을 연구하기 시작했습니다. 오일러는 두 번 결혼하여 13명의 자녀를 두었지만 단지 몇 명만이 살아서 성인이 되었습니다. 그는 초기 경력 동안 재정적으로 어려움을 겪었으나 상트페테르부르크 아카데미와 베를린 아카데미에서 중요한 역할을 얻어 수학, 천문학, 물리학 분야에서 활발하게 연구하면서 안정적 수입을...오일러자연로그오일러 공식페르마 소정리오일러 페르마 정리오일러 파이함수토션트 함수2024.04.12통합웹 더보기
서비스 안내스토리의 글을 대상으로 검색결과를 제공합니다.자세히보기Ray 수학교육 분야 크리에이터오일러 지표와 다면체1. 오일러의 다면체 정리 개요오일러의 다면체 정리는 수학의 기하학적인 이해를 크게 발전시킨 중요한 정리입니다. 1752년, 스위스의 유명한 수학자 레온하르트 오일러에 의해 발견된 이 정리는, 다면체를 구성하는 꼭짓점, 모서리, 면 사이의 기본적인 관계를 수학적으로 표현합니다. 이 정리는 단순하지만 강력한 공식 v - e + f = 2로 표현되며, 여기서 v는 꼭짓점의 수, e는 모서리의 수, f는 면의 수를 나타냅니다. 오일러의 다면체 정리는 수학, 특히 위상수학에서의 기본적인 개념을 형성하는 데에 큰 역할을 합니다. 이 정리는 다양한 형태의 다면체가 어떻게2. 코시의 오일러 다면체 정리 증명이 증명은 다면체의 기하학적 특성을 활용하여, 오일러의 공식 $V - E + F = 2$를 간단하고 직관적으로 설명합니다. 다음은 코시의 증명을 각색한 자세한 설명입니다. 1단계: 다면체를 평면으로 전개하기 먼저, 다면체의 한 면을 잘라내고 나머지 면들을 평면 위에 펼쳐서 평면 지도를 만듭니다. 이때, 꼭짓점의 개수 $V$와 모서리의 개수 $E$는 변하지 않습니다. 하지만, 한 면을 제거했기 때문에 면의 개수 $F$는 1만큼 줄어들게 됩니다. 따라서, 평면 지도에서는 $V - E + F = 1$이 됩니다. 2단계: 평면 지도를 삼각3. 오일러 지표오일러 지표(Euler characteristic)는 위상수학에서 폐쇄된 면을 가진 공간의 특성을 나타내는 수학적 속성입니다. 구체적으로, 오일러 지표는 꼭짓점의 개수 $V$, 모서리의 개수 $E$, 면의 개수 $F$를 사용하여 $V - E + F$로 계산됩니다. 예를 들어, 단순한 입체 도형인 정육면체(주사위)는 8개의 꼭짓점, 12개의 모서리, 6개의 면을 가지므로 오일러 지표는 $8 - 12 + 6 = 2$가 됩니다. 오일러 지표는 다양한 위상적 공간에서 일정한 값을 가지며, 이는 공간이 어떻게 변형되든 간에 변하지 않는 위상4. 위상수학오일러의 다면체 정리는 단순한 기하학적 개체인 다면체에 대한 연구에서 출발했습니다. 그러나 이 정리는 곧 기하학적 구조의 근본적인 특성을 새로운 방식으로 이해하는 데 기여했습니다. 위상수학은 공간의 연속적인 변형에 의해 변하지 않는 속성을 연구하는 수학의 한 분야입니다. 오일러의 발견은 공간이 어떻게 연결되어 있는지, 구멍이 있는지와 같은 속성이 왜 중요한지를 밝히는 데 중요한 역할을 했습니다. 이러한 연구는 고무줄이나 도넛과 같은 일상적인 물체의 형태를 고려할 때 특히 중요합니다. 오일러의 다면체 정리...4오일러의 다면체 정리는 수학의 기하학적인 이해를 크게 발전시킨 중요한 정리입니다. 1752년, 스위스의 유명한 수학자 레온하르트 오일러에 의해 발견된 이 정리는, 다면체를 구성하는 꼭짓점, 모서리, 면 사이의 기본적인 관계를 수학적으로 표현합니다. 이 정리는 단순하지만 강력한 공식 v - e + f = 2로 표현되며, 여기서 v는 꼭짓점의 수, e는 모서리의 수, f는 면의 수를 나타냅니다. 오일러의 다면체 정리는 수학, 특히 위상수학에서의 기본적인 개념을 형성하는 데에 큰 역할을 합니다. 이 정리는 다양한 형태의 다면체가 어떻게정리위상도넛구지표토러스오일러다면체오일러지표위상동형2023.12.17티스토리 검색 더보기글짓는 목수인문・교양 분야 크리에이터성장^(현실*가상)+有=無 - 세상에서 가장 아름다운 수식(오일러 등식)에 관한 상념많은 상념을 던져준다. 이상한 나라의 수학자 "정답보다 중요한 건 답을 찾는 과정이다" - [이상한 나라의 수학자] 중에서 - e^ i π+ 1 = 0 (e^πi = -1) 오일러 등식(Euler's equation), 세상에서 가장 아름다운 수식이라고 한다. 동의하는가? 수학자나 과학자들은 이 수식을 볼 때 가장 큰 평온함과 아름다움을...수학삶죽음2024.02.27브런치스토리 검색 더보기story.kakao.com김영태김영태 - 카카오스토리소수점 이하 35자리까지 원주율을 계산한 이후 뤼돌프 수라고 부르기도 하고 1700년대의 수학자 '오일러'가 '둘레'를 뜻하는 그리스어 πρτψτετα의 제일 앞글자를 따서 지금의 파이(π) 의 용어가 정립...2024.03.14카카오스토리 검색 더보기교육 크리에이터 보기
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