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namu.wiki 유클리드 - 나무위키 고대 그리스의 수학자. 본명인 '에우클레이데스'(고전 그리스어)보다 영어 발음 표기인 '유클리드(Euclid)'로 알려져 있다. 본명 에우클레이데스, Εὐκλείδης 이명 알렉산드리아의 유클리드, Euclid of Alexandria 출생 기원전 4세기 중반 사망 기원전 3세기 중반 직업 수학자 개요 생애 2024.04.24 웹문서 검색 더보기 SCP 재단/유클리드 - 나무위키 유클리드 우주 망원경 - 나무위키 100.daum.net 백과사전 유클리드 그리스의 수학자 유클리드(Euclid, B.C. 330~275)는 기하학의 아버지로 불린다. 그는 기하학을 수립하기 위한 전제 조건으로 자명한 것이라고 생각하는 명제, 즉 증명을 요하지 않는 명확한 명제 중에서 기하학 특유의 명제를 공준, 보다 일반적인 것을 공... 백과사전 검색 더보기 출처: 누구나 세계사
studywithsheep.tistory.com study_with_me 유클리드 호제법과 확장 유클리드 알고리즘 유클리드 호제법 사용 이유 유클리드 호제법은 최대 공약수 (gcd) 를 구하는 알고리즘 중 하나이다. 대부분 최대 공약수를 구하기 위해 인수분해를 이용했을테지만, 말도 안 되게 큰 수의 최대공약수는 인수분해로 풀기 어렵기 때문에, 유클리드 호제법을 사용한다. 예를들어, 12345 와 123의 최대 공약수를 구해야 할 때는 인수분해보다 유클리드 호제법을 사용할 때 더 빠르게 구할 수 있다. 유클리드 호제법 과정 12345 와 123의 최대 공약수를 유클리드 호제법으로 구하면서 방법을 보여주겠다. 이런 식으로, 처음에 두 수 12345 , 123 이 주어졌다면 12345를 123을 이용해서 나타내준다. 12345 = 123 * 100 + 45 이런 식으로. 그리고 그 다음은 이런 식으로 123을 45를 이용하여 나타내주면 된다. 이 과정을 더하는 수가 0이 될 때까지 반복하면 .. 9 = 3 * 3 이 되고, 이 때 3이 최대 공약수가 된다. 그리고, 이는 결국 12345 와 123의 최대 공약수가 3임을 증명하게 된다. 주어진 두 수로 확장 유클리드 알고리즘 여기까지 이해했다면, 확장 유클리드 알고리즘은 쉽게 할 수 있다. 확장 유클리드 알고리즘을 이용하면, 두 수의 최대 공약수 뿐 아니라 두 수가 왜 곱셈의 역원인지도 알 수 있다. 곱셈의 역원을 구하는 것에 큰 도움을 주기 때문에 암호학에서 유용하게 쓸 수 있다. 곱셈의 역원 곱셈의 역원에 대해 먼저 설명을 조금 하겠다. 곱셈의 역원은 모듈로(modulo) m에 대해 정의되는 수이다. 예를들어, mod 가 26일 때 3의 역원을 구한다 치면 3x ≡ 1 (mod 26) 이런 식으로 나타내는데, 이 때 역원은 9가 될 수 있다. (27 mod 26 = 1이기 때문에) 아, 모듈로 연산 (mod) 에서는 등호 대신 ≡ 를 이용한다. 이는 a와 b가 모듈로 m에 대해 동일한 나머지를 갖는다는 의미로, 위의 식에서 봤을 때는, 27을 26으로 나누었을 때의 나머지와 1을 26으로 나누었을 때의 나머지는 같은 걸 볼 수 있다. 모듈로 기호는 등호와 다르게, 몫은 다르더라도 나머지만 같으면 된다. 곱셈 암호를 풀기 위해.. 후에 곱셈 암호를 풀기 위해서는 최대 공약수가 c인 두 수 a, b가 주어졌을 때, au + bv = c 를 만족시키는 정수 u값과 v값을 구해야 한다. u와 v 값을 구하기 위해서는 먼저, 유클리드 알고리즘을 이용해 최대 공약수를 구해줘야 한다. 유클리드 알고리즘을 이용했다면, 그 후에는 대입을 이용해 풀 수도 있고, 확장 유클리드 알고리즘을 이용해서도 풀 수 있다. 확장 유클리드 알고리즘은 x, y 값을 구하는 방법 중 하나이다. 예를 들어서 각각의 방법에 대해 설명을 하겠다. 222와 690 이라는 두 수가 주어졌다. 먼저 유클리드 알고리즘으로 최대 공약수를 계산해준다. 혹시 몰라 색으로 다시 표시를 해보았다.. :) 보이는 것과 같이 최대 공약수는 6임을 알았다. 그리고 이제 이걸 이용해 690 u + 222 v = gcd(최대공약수) 꼴로 만들어 줄 것이다. 우선, 나머지 값을 기준으로 식을 정리해준다. 나머지 값만 두고, 나머지를 우변으로 이항해주면 다음과 같다. 여기까지 왔다면, 두 가지 풀이를 이용해 u와 v 값을 구할 수 있다. 풀이 1. 대입을 이용해 u와 v 값 구하기 먼저, 최대 공약수가 단독으로 있는 식을 찾아주고, 주어진 두 수 이외의 다른 수는 두 수로 이루어진 식으로 대체해준다. 나는 두 수를 각각 알아보기 쉽게 A, B 로 치환해주었다. 숫자를 쓰면 헷갈리기 때문에 이 방법을 추천한다. 보이는 그대로, 식을 대입하여 풀어낸 것이다. -9A * 27B = 6 이나오고, A = 690 , B = 222 였으니, -9 * 690 + 27 * 222 = 6 이고 이는 우리가 구하려던 꼴과 같다. 따라서, u는 -9, v는 28 이라는 걸 알 수 있었다. 확장 유클리드 알고리즘을 이용해 u와 v 값 구하기 다음은 확장 유클리드 알고리즘을 이용해 구하는 방식이다. 편의를 위해 u는 x로 v는 y로 적었다 .. gcd 에 사용된 두 수와, 나머지 값을 이용할 것이다. 맨 윗 줄은 690x + 222y = 690 을 만족시키는 x값과 y 값을 구하라는 뜻이다. 그렇다면 x = 1, y =0 이라는 건 쉽게 알 수 있고, 두 번째 690x + 222y = 690 222 에서는 x = 0, y = 1 이라는 걸 알 수 있다. 하지만 690x + 222y = 24 와 690x + 222y = 6은 구하기 어려워보인다. 쉽게 구하는 확장 유클리드 알고리즘이 필요한 이유 대입하는 게 훨씬 쉬워보이지만, 사실 그렇지만도 않다. 690과 222같이 작은 수라면 식이 얼마 나오지 않아 대입을 하는 게 더 빠르지만, 12345 와 123 이 주어졌다면 .. 상당히 힘들 것이다. 말만으로는 와닿지 않을 것 같아 한 번 가져와 봤다. 이 정도의 대입도 괜찮다면 굳이 말리지는 않겠다. 하지만 확장 유클리드 알고리즘을 이용한 방식과, 대입을 이용한 방식 모두 이용해보고 차이를 직접 느껴보면 좋을 것 같다. 확장 유클리드 알고리즘 계산기 https://www.dcode.fr/extended-gcd Extended GCD Algorithm Calculator - Online Linear Combination Finder Tool to apply the extended GCD algorithm (Euclidean method) in order to find the values of the Bezout coefficients and the value of the GCD of 2 numbers. www.dcode.fr 다음은 확장 유클리드 알고리즘을 이용해 계산 해주는 사 15 유클리드 호제법은 최대 공약수 (gcd) 를 구하는 알고리즘 중 하나이다. 대부분 최대 공약수를 구하기 위해 인수분해를 이용했을테지만, 말도 안 되게 큰 수의 최대공약수는 인수분해로 풀기 어렵기 때문에, 유클리드 호제법을 사용한다. 예를들어, 12345 와 123의 최대 공약수를 구해야 할 때는 인수분해보다 유클리드 호제법을 사용할 때 더 빠르게 구할 수 있다. 2024.03.23 블로그 검색 더보기 notstrober0729.tistory.com 명인의 작업공간 (Python) 백준 - 4342, 유클리드 게임 10 https://www.acmicpc.net/problem/4342 4342번: 유클리드 게임 유클리드 게임은 두 명이서 하는 게임이고, 자연수 2개로 시작한다. 동혁이와 동규는 유클리드 게임을 하려고 한다. 동혁이가 먼저 시작한다. 동혁이는 큰 수를 작은 수의 배수만큼 뺀다. 이때, www.acmicpc.net 더보기 문제 유클리드 게임은 두 명이서... 2024.04.29 (Python) 백준 - 4342, 유클리드 게임 (문제 설명) limchung90.tistory.com 쫑쌤의 취미 생활 유클리드 제5공리 of the people, by the people, for the people, shall not perish from the earth 국민의, 국민에 의한, 국민을 위한 정부는 사라지지 않을 것이다. 평소 유클리드의 '원론'을 늘 묵상할 만큼 수학을 열심히 공부했던 링컨은 계몽철학과 경험철학의 시조인 영국의 존 로크의 사상에 많은 영향을 받았다. 로크 또한... 링컨 유클리드 원론 제5공리 2024.05.14 mochanote.tistory.com 모카의 기록노트 [BEAKJOON] 4342번: 유클리드 게임 자료구조를 사용하지 않고도 해결할 수 있는 문제다. 난이도는 골드 2로 어려운 문제에 속하고 도전할 만한 난이도이다. 문제 내용 두 사람이 유클리드 게임을 한다. 유클리드 게임은 큰 수를 음이 아니도록 작은 수의 배수로 빼는 과정을 번갈아 진행한다. 게임의 승리 조건은 자신의 차례에 0을 만들면 된다. 1. 4... 2024.05.12 통합웹 더보기
서비스 안내 스토리의 글을 대상으로 검색결과를 제공합니다. 자세히보기 윤영돈 코치 자기계발 분야 크리에이터 유클리드 기하학에 숨겨진 문제해결의 기술 3 고대 그리스에서 한정된 지식으로 위대한 발전을 일궈낼 수 있었던 이유는? 정답의 틀을 깨고 다양한 가능성을 발견하는 고대 그리스의 수학, 유클리드기하학 수학을 잘하려면 어떻게 해야 할까? 대부분의 학생들은 선행학습으로 진도를 빼고 모범 답안을 외우며 수학을 공부한다. 하지만 그렇게 공부하는 학생들은 수학... 문제해결의기술 기하학 2023.07.13 브런치스토리 검색 더보기 potjrrms123.com 머니메이커 기하학,개론,더 깊이 탐구,유클리드지평너머 **I. 기하학개론 : 형상의 아름다움 공개** 점, 선, 각도, 표면, 입체의 성질과 관계에 관한 수학의 한 분야인 기하학은 추상적인 것과 유형적인 것이 만나는 매혹적인 영역입니다. 기하학은 삼각형의 단순한 우아함부터 12면체의 복잡한 대칭에 이르기까지 공간과 형태에 대한 우리의 이해의 기초를 이루는 다양한 형태를 포함합니다. 1.1 기하학 언어: 기본 개념과 개념 기하학의 핵심에는 더 탐구할 수 있는 기본 개념과 개념이 풍부한 태피스트리가 있습니다. 기하학에서 가장 기본적인 요소인 점은 크기나 모양이 없지만 선과 모양을 구성하는 기본적인 실체입니다. 선은... **II. 더 깊이 탐구: 기하학적 증명의 기술** 기하학의 핵심은 증명의 기술, 즉 논리적 추론과 추론을 통해 수학적 진술의 진리를 엄격하게 확립하는 과정에 있습니다. 기하학적 증명은 기본 기하학의 단순한 증명부터 고급 수학의 더 정교한 논증에 이르기까지 수학적 진리의 우아한 구조와 아름다움을 들여다볼 수 있는 창을 제공합니다. 2.1 증명의 요소: 논리적 추론과 연역적 논리 기하학적 증명의 기술은 수학적 사고의 기반을 이루는 논리적 추론과 연역적 논리의 원리에 기초를 두고 있습니다. 기하학적 증명에서 각 단계는 논리적 추론에 의해 정당화되어야 하며, 일련의... *III. 유클리드 지평 너머: 애플리케이션 및 확장 탐색** 유클리드 기하학이 2차원과 3차원에서 도형의 성질과 관계를 이해하는 데 견고한 토대를 제공하는 반면, 기하학의 영역은 유클리드의 공준의 한계를 훨씬 넘어 확장됩니다. 기하학은 비유클리드 기하학의 곡선 공간에서 대수기하학과 미분기하학의 추상적 영역에 이르기까지 계속 진화하고 확장하면서 공간과 형태의 본질에 대한 새로운 통찰력을 보여줍니다. 3.1 비유클리드 기하학: 공간과 형태의 재고 19세기에 비유클리드 기하학이 발견된 것은 기하학 역사상 가장 심오한 혁명 중 하나였습니다. 예를 들어 구면기하학에서 선은... 유클리드 기하학이 2차원과 3차원에서 도형의 성질과 관계를 이해하는 데 견고한 토대를 제공하는 반면, 기하학의 영역은 유클리드의 공준의 한계를 훨씬 넘어 확장됩니다. 기하학은 비유클리드 기하학의 곡선 공간에서 대수기하학과 미분기하학의 추상적 영역에 이르기까지 계속 진화하고 확장하면서 공간과 형태의 본질에 대한 새로운 통찰력을 보여줍니다. 3.1 비유클리드 기하학: 공간과 형태의 재고 19세기에 비유클리드 기하학이 발견된 것은 기하학 역사상 가장 심오한 혁명 중 하나였습니다. 예를 들어 구면기하학에서 선은... 2024.04.30 티스토리 검색 더보기 story.kakao.com 별ㆍ 페르세우스ㅡ 별ㆍ 페르세우스ㅡ - 카카오스토리 group) 으로 이해함 ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ 푸앵카레 견해ㅡ 필요 하면 유클리드 기하학을 사용하고 비 유클리드 기하학을 적용 하는 편이 좋을 때는 ㅡ비 유클리드 기하학을 사용해라 ㅡㅡ 미분... 2024.02.16 카카오스토리 검색 더보기 자기계발 크리에이터 보기
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