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namu.wiki 유클리드 - 나무위키 고대 그리스의 수학자. 본명인 '에우클레이데스'(고전 그리스어)보다 영어 발음 표기인 '유클리드(Euclid)'로 알려져 있다. 본명 에우클레이데스, Εὐκλείδης 이명 알렉산드리아의 유클리드, Euclid of Alexandria 출생 기원전 4세기 중반 사망 기원전 3세기 중반 직업 수학자 개요 생애 2024.04.24 웹문서 검색 더보기 SCP 재단/유클리드 - 나무위키 유클리드 우주 망원경 - 나무위키 100.daum.net 백과사전 유클리드 그리스의 수학자 유클리드(Euclid, B.C. 330~275)는 기하학의 아버지로 불린다. 그는 기하학을 수립하기 위한 전제 조건으로 자명한 것이라고 생각하는 명제, 즉 증명을 요하지 않는 명확한 명제 중에서 기하학 특유의 명제를 공준, 보다 일반적인 것을 공... 백과사전 검색 더보기 출처: 누구나 세계사
studywithsheep.tistory.com study_with_me 유클리드 호제법과 확장 유클리드 알고리즘 유클리드 호제법 사용 이유 유클리드 호제법은 최대 공약수 (gcd) 를 구하는 알고리즘 중 하나이다. 대부분 최대 공약수를 구하기 위해 인수분해를 이용했을테지만, 말도 안 되게 큰 수의 최대공약수는 인수분해로 풀기 어렵기 때문에, 유클리드 호제법을 사용한다. 예를들어, 12345 와 123의 최대 공약수를 구해야 할 때는 인수분해보다 유클리드 호제법을 사용할 때 더 빠르게 구할 수 있다. 유클리드 호제법 과정 12345 와 123의 최대 공약수를 유클리드 호제법으로 구하면서 방법을 보여주겠다. 이런 식으로, 처음에 두 수 12345 , 123 이 주어졌다면 12345를 123을 이용해서 나타내준다. 12345 = 123 * 100 + 45 이런 식으로. 그리고 그 다음은 이런 식으로 123을 45를 이용하여 나타내주면 된다. 이 과정을 더하는 수가 0이 될 때까지 반복하면 .. 9 = 3 * 3 이 되고, 이 때 3이 최대 공약수가 된다. 그리고, 이는 결국 12345 와 123의 최대 공약수가 3임을 증명하게 된다. 주어진 두 수로 확장 유클리드 알고리즘 여기까지 이해했다면, 확장 유클리드 알고리즘은 쉽게 할 수 있다. 확장 유클리드 알고리즘을 이용하면, 두 수의 최대 공약수 뿐 아니라 두 수가 왜 곱셈의 역원인지도 알 수 있다. 곱셈의 역원을 구하는 것에 큰 도움을 주기 때문에 암호학에서 유용하게 쓸 수 있다. 곱셈의 역원 곱셈의 역원에 대해 먼저 설명을 조금 하겠다. 곱셈의 역원은 모듈로(modulo) m에 대해 정의되는 수이다. 예를들어, mod 가 26일 때 3의 역원을 구한다 치면 3x ≡ 1 (mod 26) 이런 식으로 나타내는데, 이 때 역원은 9가 될 수 있다. (27 mod 26 = 1이기 때문에) 아, 모듈로 연산 (mod) 에서는 등호 대신 ≡ 를 이용한다. 이는 a와 b가 모듈로 m에 대해 동일한 나머지를 갖는다는 의미로, 위의 식에서 봤을 때는, 27을 26으로 나누었을 때의 나머지와 1을 26으로 나누었을 때의 나머지는 같은 걸 볼 수 있다. 모듈로 기호는 등호와 다르게, 몫은 다르더라도 나머지만 같으면 된다. 곱셈 암호를 풀기 위해.. 후에 곱셈 암호를 풀기 위해서는 최대 공약수가 c인 두 수 a, b가 주어졌을 때, au + bv = c 를 만족시키는 정수 u값과 v값을 구해야 한다. u와 v 값을 구하기 위해서는 먼저, 유클리드 알고리즘을 이용해 최대 공약수를 구해줘야 한다. 유클리드 알고리즘을 이용했다면, 그 후에는 대입을 이용해 풀 수도 있고, 확장 유클리드 알고리즘을 이용해서도 풀 수 있다. 확장 유클리드 알고리즘은 x, y 값을 구하는 방법 중 하나이다. 예를 들어서 각각의 방법에 대해 설명을 하겠다. 222와 690 이라는 두 수가 주어졌다. 먼저 유클리드 알고리즘으로 최대 공약수를 계산해준다. 혹시 몰라 색으로 다시 표시를 해보았다.. :) 보이는 것과 같이 최대 공약수는 6임을 알았다. 그리고 이제 이걸 이용해 690 u + 222 v = gcd(최대공약수) 꼴로 만들어 줄 것이다. 우선, 나머지 값을 기준으로 식을 정리해준다. 나머지 값만 두고, 나머지를 우변으로 이항해주면 다음과 같다. 여기까지 왔다면, 두 가지 풀이를 이용해 u와 v 값을 구할 수 있다. 풀이 1. 대입을 이용해 u와 v 값 구하기 먼저, 최대 공약수가 단독으로 있는 식을 찾아주고, 주어진 두 수 이외의 다른 수는 두 수로 이루어진 식으로 대체해준다. 나는 두 수를 각각 알아보기 쉽게 A, B 로 치환해주었다. 숫자를 쓰면 헷갈리기 때문에 이 방법을 추천한다. 보이는 그대로, 식을 대입하여 풀어낸 것이다. -9A * 27B = 6 이나오고, A = 690 , B = 222 였으니, -9 * 690 + 27 * 222 = 6 이고 이는 우리가 구하려던 꼴과 같다. 따라서, u는 -9, v는 28 이라는 걸 알 수 있었다. 확장 유클리드 알고리즘을 이용해 u와 v 값 구하기 다음은 확장 유클리드 알고리즘을 이용해 구하는 방식이다. 편의를 위해 u는 x로 v는 y로 적었다 .. gcd 에 사용된 두 수와, 나머지 값을 이용할 것이다. 맨 윗 줄은 690x + 222y = 690 을 만족시키는 x값과 y 값을 구하라는 뜻이다. 그렇다면 x = 1, y =0 이라는 건 쉽게 알 수 있고, 두 번째 690x + 222y = 690 222 에서는 x = 0, y = 1 이라는 걸 알 수 있다. 하지만 690x + 222y = 24 와 690x + 222y = 6은 구하기 어려워보인다. 쉽게 구하는 확장 유클리드 알고리즘이 필요한 이유 대입하는 게 훨씬 쉬워보이지만, 사실 그렇지만도 않다. 690과 222같이 작은 수라면 식이 얼마 나오지 않아 대입을 하는 게 더 빠르지만, 12345 와 123 이 주어졌다면 .. 상당히 힘들 것이다. 말만으로는 와닿지 않을 것 같아 한 번 가져와 봤다. 이 정도의 대입도 괜찮다면 굳이 말리지는 않겠다. 하지만 확장 유클리드 알고리즘을 이용한 방식과, 대입을 이용한 방식 모두 이용해보고 차이를 직접 느껴보면 좋을 것 같다. 확장 유클리드 알고리즘 계산기 https://www.dcode.fr/extended-gcd Extended GCD Algorithm Calculator - Online Linear Combination Finder Tool to apply the extended GCD algorithm (Euclidean method) in order to find the values of the Bezout coefficients and the value of the GCD of 2 numbers. www.dcode.fr 다음은 확장 유클리드 알고리즘을 이용해 계산 해주는 사 15 유클리드 호제법은 최대 공약수 (gcd) 를 구하는 알고리즘 중 하나이다. 대부분 최대 공약수를 구하기 위해 인수분해를 이용했을테지만, 말도 안 되게 큰 수의 최대공약수는 인수분해로 풀기 어렵기 때문에, 유클리드 호제법을 사용한다. 예를들어, 12345 와 123의 최대 공약수를 구해야 할 때는 인수분해보다 유클리드 호제법을 사용할 때 더 빠르게 구할 수 있다. 2024.03.23 블로그 검색 더보기 gosamy.tistory.com 단아한섭동 유클리드 공간(Euclidean space) 까닭이 무엇일까요?1 결론을 주관적으로, 나름대로 두 가지로 요약하면 다음과 같습니다. 첫째, 실수와 실수의 데카르트 곱으로 확장한 $\mathbb{R}^n$, 즉 유클리드 공간은, 파고 파다 보면 위상공간이기 때문입니다.2 그래서 위상수학의 수많은 논리를 적용하는 것이 가능합니다. 또한, 대부분의 위상공간은 매우 추상... 2024.05.06 유클리드 호제법, 유클리드 알고리즘(Euclid algorithms) notstrober0729.tistory.com 명인의 작업공간 (Python) 백준 - 4342, 유클리드 게임 10 https://www.acmicpc.net/problem/4342 4342번: 유클리드 게임 유클리드 게임은 두 명이서 하는 게임이고, 자연수 2개로 시작한다. 동혁이와 동규는 유클리드 게임을 하려고 한다. 동혁이가 먼저 시작한다. 동혁이는 큰 수를 작은 수의 배수만큼 뺀다. 이때, www.acmicpc.net 더보기 문제 유클리드 게임은 두 명이서... 2024.04.29 (Python) 백준 - 4342, 유클리드 게임 (문제 설명) blog.naver.com 민락동 유클리드 수학학원 민락동수학학원 내신관리시스템 유클리드수학 궁금할 땐 네이버 톡톡하세요! 민락동수학학원 유클리드수학 내신관리시스템 벚꽃시즌은 중간고사입니다 유클리드도 4월 10일 부터 휴일 보충이 시작되었습니다 1등급을 위해 달려가는 아이들을 많이 응원해 주세요 민락동수학학원 내신관리시스템 유클리드는 판서식 단체 수업이 아닙니다 무한진도 개별맞춤 수업을... 2024.04.12 통합웹 더보기
서비스 안내 스토리의 글을 대상으로 검색결과를 제공합니다. 자세히보기 윤영돈 코치 자기계발 분야 크리에이터 유클리드 기하학에 숨겨진 문제해결의 기술 3 고대 그리스에서 한정된 지식으로 위대한 발전을 일궈낼 수 있었던 이유는? 정답의 틀을 깨고 다양한 가능성을 발견하는 고대 그리스의 수학, 유클리드기하학 수학을 잘하려면 어떻게 해야 할까? 대부분의 학생들은 선행학습으로 진도를 빼고 모범 답안을 외우며 수학을 공부한다. 하지만 그렇게 공부하는 학생들은 수학... 문제해결의기술 기하학 2023.07.13 브런치스토리 검색 더보기 potjrrms123.com 머니메이커 기하학,개론,더 깊이 탐구,유클리드지평너머 관계를 이해할 수 있는 토대를 제공합니다. 기하학은 점과 선의 상호 작용을 통해 우리 주변 세계의 고유한 질서와 구조를 밝힙니다. 1.2 형상의 세계: 유클리드 기하학에서 비유클리드 기하학으로 기하학의 가장 흥미로운 측면들 중 하나는 각각 고유한 특성과 특성을 가진 광대한 형태의 배열입니다. 고대 그리스... 2024.04.30 티스토리 검색 더보기 story.kakao.com 별ㆍ 페르세우스ㅡ 별ㆍ 페르세우스ㅡ - 카카오스토리 group) 으로 이해함 ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ 푸앵카레 견해ㅡ 필요 하면 유클리드 기하학을 사용하고 비 유클리드 기하학을 적용 하는 편이 좋을 때는 ㅡ비 유클리드 기하학을 사용해라 ㅡㅡ 미분... 2024.02.16 카카오스토리 검색 더보기 자기계발 크리에이터 보기
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